Matematikte temel kavramlar
TEMEL KAVRAMLAR
A. SAYI
1. Rakam
Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
2. Sayı
Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.
Üç basamaklı abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.
Her rakam bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam olmayabilir.
B. SAYI KÜMELERİ
1. Sayma Sayıları
{1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
2. Doğal Sayılar
http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0a.gif={0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
3. Pozitif Doğal Sayılar
http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0b.gif= {1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.
Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.
4. Tam Sayılar
http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0c.gif = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi: http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0d.gif, pozitif tam sayılar kümesi: http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0e.gif ve sıfırı eleman kabul eden: {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0f.gif
5. Rasyonal Sayılar
a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir01.gif biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0g.gif biçiminde gösterilir.
6. İrrasyonel Sayılar
Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.
http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0h.gif biçiminde yazılamayan sayılar: a, b Î http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir0i.gif ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.
Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir04.gif
sayıları birer irrasyonel sayıdır.
7. Reel (Gerçel) Sayılar
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.
http://www.torpil.com/servisler/oss_...emkesir04a.gif biçiminde gösterilir.
8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar
http://www.torpil.com/servisler/oss_...emkesir04b.gif kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.
C. SAYI ÇEŞİTLERİ
1. Çift Sayı
http://www.torpil.com/servisler/oss_...emkesir04c.gif olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}
biçiminde gösterilir.
2. Tek Sayı
http://www.torpil.com/servisler/oss_...emkesir04d.gif olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.
T = {... , – (2n + 1), ... , –3, –1, 1, 3, ... , (2n + 1), ...} biçiminde gösterilir.
T : Tek sayı
Ç : Çift sayıyı göstersin.
• Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
• Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.
• Sıfır (0) çift sayıdır.
3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere,
• a, b birer negatif sayıdır.
• c, d birer pozitif sayıdır.
• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
4. Asal Sayı
Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.
• En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
• Asal sayıların çarpımı asal değildir.
5. Aralarında Asal
Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.
a ile b aralarında asal ise, http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir06.gif oranı en sade biçimdedir.
D. ARDIŞIK SAYILAR
Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.
Ü n bir tam sayı olmak üzere,
• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.
Ardışık Sayıların Toplamı
n bir sayma sayısı olmak üzere,
• Ardışık sayma sayılarının toplamı
http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir07.gif
• Ardışık çift doğal sayıların toplamı
2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)
• Ardışık tek doğal sayıların toplamı
1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2
• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı
r : İlk terim
n : Son terim
x : Artış miktarı olmak üzere,
http://www.torpil.com/servisler/oss_...temkesir08.gif
