Reformtürk 14 Yıldır Sizlerle
1 sonuçtan 1 ile 1 arası
  1. #1
    SPONSOR REKLAM ReformTürk Yöneticisi Mustafa Uyar - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    10 Eylül 2006
    Yer
    Ilgın, Konya
    Mesajlar
    13,654
    Tecrübe Puanı
    100

    Standart üslü sayılar, üslü ifadeler, üslü sayıların özellikleri

    üslü sayılar, üslü ifadeler, üslü sayıların özellikleri

    Üs Kavramı:
    (a) reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

    am = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

    a bir reel sayı, n bir pozitif tamsayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımı an dir.

    (a ya taban, n ye kuvvet denir.)

    image002.jpg

    Örnek
    3.3.3.3 = 34 = 81
    (-3). (-3). (-3) = (-3)3 = -27
    image004.jpg
    x ¹ 0 olmak üzere x = 1 dir.

    Örnekler:

    23 = 2 . 2 . 2 =8
    52 = 5 . 5 = 25

    Örnek
    image006.jpg

    Özellikleri:

    · Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
    am = a0 = 1

    Örnekler: 30 = 1

    · Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
    am = a1 = a

    Örnekler: 21 = 2

    · Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.
    ( a )m = am
    b bm

    Örnekler:
    ( 2 )5 = 25 = 32
    3 35 243

    · Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.
    (am)n = am . n

    Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

    · a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

    a-m = 1
    am

    Örnekler:
    23 = 1 = 1
    23 8

    · Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

    ( a )-m = ( b )m
    b a

    Örnekler:
    ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27
    3 2 8


    Negatif Kuvvet:

    Bir reel sayının negatif kuvveti alındığında o sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir.

    Örnek
    image008.jpg

    Tek veya Çift Kuvvetler:

    Sıfırdan farklı bir sayının;

    · Çift kuvvetleri pozitiftir.
    (-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

    · Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.
    (-2)3 = (-2) .(-2) . (-2) = - 8


    Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

    Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

    Örnek

    image010.jpg

    Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir?

    Çözüm: a5 ’lerin katsayılarını toplayalım.
    (3-8+1) a5 = 4a5


    Üslü İfadelerde Çarpma:

    · Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.
    am . an = am+n

    · Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.
    am . bm = (a.b)m

    · Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

    Örnek: 23 . 52 = 8 . 25 = 200

    Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

    a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

    x Î R , n, m Î Z için xm . xn = xn dir.

    b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

    x, y Î R , n Î Z için xn . yn = (x . y) n dir.

    Örnek

    299 . 599 = (2.5) 99 = 1099

    27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307 dir.

    (a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 - b2) 3 Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

    42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.

    Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

    x Î R , m, n Î Z için (xn)m = (xm) n = xm.n dir.

    Örnek

    (53) 2x = 56x dir.

    Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

    (53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.


    Örnek
    image012.jpg

    Örnek

    image014.jpg

    Üslü İfadelerde Bölme:

    · Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.
    am = am – n
    an


    Örnekler:
    28 = 28-5 = 23 = 8
    25
    · Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.


    Örnekler:
    ( 81 )4 = 34 = 81
    27


    Örnek

    image015.jpg

    · Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.


    ÜSLÜ DENKLEMLER:

    Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

    1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

    KURAL:
    8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.
    image017.jpg

    ÖRNEK/
    1- 2x = 25 Þ x=5 tir.
    2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.
    3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=?
    2x+8 = 2x . 28 olup
    2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup
    2x . 28 = 23
    2x = 23¸ 28
    2x = 23-8
    2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

    ÖRNEK /
    image019.jpgeşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    ÇÖZÜM
    5x+1-(2-x) = (53)x-3
    5x+1-2+x= 53(x-3)
    52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)
    2x-1 = 3x-9
    2x –3x = -9+1
    -x = -8
    x= 8


    2- Üsleri eşit olan denklemler:

    KURAL
    8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

    n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir.

    n çift sıyı ve an = bn Þ a=b veya a = -b dir.

    ÖRNEK

    1- x3=53Þ x=5 tir.

    2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    Çözüm:
    3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,
    (x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım
    x+7 = 3x-11
    7+11= 3x-x
    18 = 2x
    image021.jpg
    x = 9

    ÖRNEK
    (2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

    ÇÖZÜM
    4çift sayı olduğu için
    (2x+3)4= (X-2)4 Þ
    2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2)
    2x-x= -2-3 Veya 2x+3= -x+2
    x=5 Veya 2x+x= 2-3
    3x = -1
    image023.jpg

    KURAL
    8 xn = 1 şeklinde olan denklemler.

    Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.
    image025.jpg


    ÖRNEK

    1- 18 = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.

    2- 50 = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.

    3- (-1)6 = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.

    4- 53x-15 = 1 ise x=?

    Çözüm:
    53x-15 = 1 ise
    3x-15 = 0 olmalıdır,burdan
    3x = 15
    x = 15/3
    x = 5


    ÖRNEK
    (5x+3)7 = 1 ise x değerini hesaplayın.

    ÇÖZÜM:
    (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.
    (5x+3) = 1
    5x+3 = 1
    5x = 1-3
    5x = -2
    image029.jpg

    ÖRNEK
    (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    image031.jpg
    =2.2x
    =21 . 2x
    =21+x


    Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım.

    Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1

    4x – 6 = 3x - 3
    x = 3 bulunur.

    ÇÖZÜM
    5x+1-(2-x) = (53)x-3
    5x+1-2+x= 53(x-3)
    52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)
    2x-1 = 3x-9
    2x –3x = -9+1
    -x = -8
    x= 8


    image033.jpg

    Çözüm
    image035.jpg

    Örnek

    73x-15 = 1 ise x nedir?

    Çözüm

    73x-15 = 1 = 7
    3x-15 = 0
    3x= 15
    x = 5 olur.

    2)
    image037.gif

    a) m tek ise; .x = y

    b) m çift ise; x = + y dır.

    Örnek

    image039.jpg

    Örnek

    image041.jpg

    10’un Kuvvetleri

    a) n Î N+ olmak üzere

    10 n = 1 00... 0’dır.
    image043.jpg
    10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır.

    b) n Î N olmak üzere

    image045.jpg
    10-n sayısında virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

    Örnek

    700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106 gibi değişik şekillerde yazılabilir.

    0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.


    Çözümlü Test

    1. 3 X+1 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır?
    A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

    Çözüm
    3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54
    (3-5 + 7 + 1).3 X = 54
    6.3 X = 54
    3 X = 9 = 32
    x - 2 dir.
    Cevap : A

    image047.jpg
    Çözüm
    image048.gif

    3.

    image049.gif

    işleminin sonucu nedir?
    A) -4 B) -2 C) 2 D) 4 E) 5

    Çözüm

    image050.gif
    Cevap : C

    4.

    image051.gif

    işleminin sonucu kaçtır?

    image052.gif

    Çözüm
    image053.gif


    5. 3.2 x+z + 4.2 x = 8 olduğuna göre x kaçtır?
    A) 2 B)1 C) O D)-1 E)-2

    Çözüm

    image054.gif

    Cevap: D

    6.

    image055.gif
    olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
    A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

    Çözüm

    image056.gif

    Cevap : D

    7. (2-1 + 2°)-2. 32 işleminin sonucu kaçtır?
    A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

    Çözüm

    image057.gif
    Cevap: C

    8.

    image058.gif

    Cevap : C

    kaynak: http://bilgiyelpazesi.com/egitim_ogr...llikleri_4.asp
    Eklenen Resim Ön İzlemesi Eklenen Resim Ön İzlemesi
    Konu Mustafa Uyar tarafından (29.Aralık.2016 Saat 15:14 ) değiştirilmiştir.

Bu Konudaki Etiketler

Bu Konuyu Paylaşın !

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

izmir escort bayan

eşarp bağlama - Uyar Optik - Mustafa Uyar - eşarp yapma -
Eğitim ve Ögretim Genel