Matematikte İşlem Önceliği

http://i0.wp.com/www.sinavonline.net...m_onceligi.gif

ARİTMETİKSEL İŞLEMLERDE ÖNCELİK SIRASI:
Aritmetiksel işlemler yapılırken öncelik sırası oldukça önemlidir. Çoğu kişi
aritmetiksel işlemlerde hangi işlemden başlayacağını bilemiyor.
Dolayısıyla, işlemleri rastgele bir şekilde yaparak yanlış sonuçlara
ulaşıyor. Oysa, bir aritmetiksel işlemde hangi işlemden başlayacağımız
ve hangi sırada işleme devam edeceğimiz açıkça bellidir. Ancak, bu
açıklık işlemlerde öncelik sırası bilindiğinde söz konusudur. Örneğin,
2 + 3 . 5 = ?
işleminin
sonucu 100 kişiye sorulduğunda 90? ı tarafından 25 olarak
cevaplandırılmaktadır. Oysa, işlemin sonucu, 17? dir. Bu işleme yanlış
cevap verilmesinin nedeni, işlemlerde öncelik sırasının bilinmemesidir.
Diğer taraftan,
( 2 + 3 ) . 5 = ?
işleminin sonucu, 100 kişiye
sorulduğunda ise 100 kişi de 25 olarak cevap vermektedir. Peki, o zaman
şu soruyu sormak gerekiyor: Bu iki işlemin de sonucu nasıl 25 oluyor? Bu
soruyu sorduğumuzda, iki işlemin de sonucunun 25 olamayacağının farkına
varıyorlar. İşte, o zaman anlıyorlar ki, işlemlerde öncelik sırası diye
bir şey var!
Aritmetiksel işlemlerde öncelik sırası şöyledir:
1. Parantezli işlemler: ( ? )
2. Üs alma işlemi: 23 = 2.2.2 = 8
3. Ardışık işaretler: -(+(-(-3))) = -3
4. Bölme ( / ) veya çarpma ( . ) işlemi
5. Toplama ( + ) veya çıkarma ( ? ) işlemi
Örnek: (2+3).5 ?3.4 +3.24 -(-4) = ? işleminin sonucu nedir?

1.adım:Aritmetiksel işlemde parantezli işlem olduğundan, öncelikle parantezli
işlem yapılmalıdır. İç içe parantezli işlemler varsa, işlemler en içteki
parantezli işlemlerden dıştakilere doğru yapılır.
(2+3) = 5
olur ve işlemin son hali şu şekle gelir:
= 5.5 ?3.4 +3.24 ?(-4)

2. adım: Üs alma işlemi yapılmalıdır. Yani,
24 = 2.2.2.2 = 16
işlemi yapılmalı ve yerine yazılmalıdır. Bu takdirde, aritmetiksel işlemin son hali,
= 5.5 ?3.4 +3.16 -(-4)
şekline gelir.

3.adım: Şimdi sıra ardışık işaretlerdedir. Ardışık işaretlerin tek
işarete indirgenmesi gerekir. Bu işlem, işaretlerin çarpılmasını
gerektirir. Bu işlem yapıldığında,
-(-4) = +4
olur ve yerine yazılırsa, aritmetiksel işlem şu hale gelir:
= 5.5 ? 3.4 + 3.16 + 4

4. adım: Şimdi de çarpma ve/veya bölme işlemi yapılmalıdır. Bölme işlemi yok. Çarpma işlemleri yapılırsa,
5.5 = 25
-3.4 = ? 12
+3.16 = + 48
bulunur ve bu sonuçlar yerlerine konursa,
= 25 ? 12 + 48 + 4
elde edilir.

5.adım: En son toplama ve/veya çıkarma işlemleri yapılır. Aynı işaretli sayıları kendi arasında toplayarak yazarsak,
= 77 ? 12
= 65
sonucuna ulaşırız.

İŞLEM ÖNCELİĞİ

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
1. Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2. Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3.Çarpma - bölme yapılır.
4. Toplama - çıkarma yapılır.
Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz.
Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir.


ALIŞTIRMALAR
1-4+8: (6-6:3+4)= 4+8: (6-2+4 )= 4+8: (8)=4+8:8=4+1=5 olur.


İŞLEM ÖNCELİĞİ
1. – [- (3 – 9 ) + ( - 5 + 2 ) – ( - 1 + 2 ) =?=
2. – ( 10 – 4 ) – [ - ( 8 – 5 + 1 ) – 7 ] =
3. (– 24 ). (– 1)22 – (+6)2 : (-2) 2 + (- 9).( -5)0 =?
4. 1 – [ 2 – ( 3 – 6 ) – ( 2 – 5 ) – 1 ] =?
5. – [2. ( 15 – 13 ) – ( 1+8 ) : 3 ] =?
6. 1 – [ 9 – 18 : 3 – ( 5 – 8 : 2 ) =?
7. 2– 3.{1 – 3.[ 2 – 4 .(4 – 5 )]} =?
8. [ (- 2 . 4 + 6 ) . ( -8 + 6 ) . ( -1 + 4)] =?
9. – {- [ - ( 1 – 5 + 2 ) – 3 ] + 4 ] =?
10. 2 .(-2 ) . (-1) .{3 ( -2 ) – [ (-1 ) – ( -2) + 3] – 7 } =?
11. – { - [ - ( 4 – 3 ) – 2 ] + (2 – 3 )} =?
12. – { - [ - ( -13 ) + 7 } – [ - ( - 3 + 1 )2 ] =?
13. 12 – 5 . { 4 – [ 3 . (8 – 9) – 2 ]} = ?
14. 144 : 4 + 12 – ( 12 – 5 ) – 3 (33 – 35 ) =?