Üçgende Alan - Genel Alan Bağıntısı - Dik Üçgende Alan
1. Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.88.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.89.gif
Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.90.gif
Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.91.gif
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.92.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.93.gif
2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.94.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.95.gif
3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = a
|AB| = c
|BC| = a
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.96.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.97.gif
a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır. http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_5.1.gif
c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_5.2.gif
4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.12.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.13.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_5.4.gif
Yanıt: Üçgende Alan - Genel Alan Bağıntısı - Dik Üçgende Alan
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.14.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_5.6.gif
Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.15.gif
A(ABC)=u.r
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka36.gif
ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.17.gif
6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun. http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.18.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.19.gif
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir. [EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.20.gif O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_5.9.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.10.gif
8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir. ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka35.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_5.11.gif