ÇARPANLARA AYIRMA ve ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ±C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
I) a² – b² =(a – b) (a + b)
II) a² + b² = (a +b)² – 2ab ya da
a² + b²= (a – b)² + 2ab dir.

2. İki Küp Farkı - Toplamı
I) a³ – b³= (a – b) (a² + ab + b² )
II) a³ + b³ =(a + b) (a² – ab + b² )
III) a³ – b³ =(a – b)³ + 3ab (a – b)
IV) a³ + b³ = (a +b)³ – 3ab (a + b)


3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
I) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xⁿ – yⁿ = (x – y)(x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3} y²
+ ... + xy^{n – 2} + y^{n – 1})dir.
II) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xⁿ + yⁿ= (x + y) (x^{n – 1} – x^{n – 2}y + x^{n – 3} y²
– ... – xy^{n – 2} + y^{n– 1}) dir.
4. Tam Kare İfadeler
I) (a + b)² = a² +2ab + b²
(a + b)² = (a – b)² + 4ab
II) (a – b)² = a² –2ab + b²
(a – b)² = (a + b)² – 4abIII) (a + b + c)² = a² + b² + c²+ 2(ab + ac + bc)
IV) (a + b – c)² = a²+ b² + c² + 2(ab – ac – bc)

5. (a ± b)ⁿ nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)ⁿ açılımı yapılırken, önce a nın
n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0dan
başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları
yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı
bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a – b)ⁿ yukarıdaki biçimdeyapılır ancak b nin;
çift kuvvetlerinde terimin önüne (+),
tek kuvvetlerinde terimin önüne
(–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

ÖRNEKLER:

1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)

2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)