üçgen - üçgenler - üçgen Konusu
ÜÇGEN - ÜÇGENLER - ÜÇGEN KONUSU
Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.
Burada;
A, B, C noktaları üçgenin
köşeleri,
[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin
kenarlarıdır.
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka01.gifBAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.
|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c
uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır. ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka03.gif
- ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI
Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.
1. Yükseklik
Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
ha ® a kanarına ait yükseklik.
hc ® c kenarına ait yükseklik
yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.
2. Açıortay
Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.
nA ® A köşesine ait iç açıortay
n'A ® A köşesine ait dış açıortay
http://www.matematikci.org/oss/geome.../geoka0205.gif
3. Kenarortay
Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir. |AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir.
Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
Yanıt: üçgen - üçgenler - üçgen Konusu
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.
[AD // [BC] olduğundan,
iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
a + b + c = 180°
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geoka015.gif
m(A) + m(B) + m(C) = 180°
Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.
2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir. a' + b' + c' = 360°
m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
m(ACD)=a+b
m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geoka018.gif
Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,
m(BDC) = a+b+c
4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:
lABl=lACl Ûm(B)=m(C)
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka22.gif
5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka24.gif
Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)
2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka25.gif
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.
3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka26.gif
4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geoka28.gif
5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı, - Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.
6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.