Toplam 35 Eklenti bulunuyor.
üslü sayýlar, üslü ifadeler, üslü sayýlarýn özellikleri
Üs Kavramý:
(a) reel sayý ve (m) bir pozitif tamsayý olmak üzere; am ifadesi, m tane (a) nýn çarpýmýný gösterir.
am = a . a . a...a þeklinde gösterilir.
a bir reel sayý, n bir pozitif tamsayý olmak üzere, n tane a sayýsýnýn çarpýmý an dir.
(a ya taban, n ye kuvvet denir.)
Eklenti 1757
Örnek
3.3.3.3 = 34 = 81
(-3). (-3). (-3) = (-3)3 = -27
Eklenti 1758
x ¹ 0 olmak üzere x = 1 dir.
Örnekler:
23 = 2 . 2 . 2 =8
52 = 5 . 5 = 25
Örnek
Eklenti 1759
Özellikleri:
· Sýfýrdan farklý bir sayýnýn sýfýrýncý kuvveti 1’e eþittir.
am = a0 = 1
Örnekler: 30 = 1
· Bir sayýnýn birinci kuvveti kendisine eþittir.
am = a1 = a
Örnekler: 21 = 2
· Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasýnýn ayrý ayrý kuvvetleri alýnýr.
( a )m = am
b bm
Örnekler:
( 2 )5 = 25 = 32
3 35 243
· Üslü bir ifadenin kuvveti alýnýrken üsler çarpýlýr.
(am)n = am . n
Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
· a ¹ 0 reel sayý ve m bir pozitif tamsayý için;
a-m = 1
am
Örnekler:
23 = 1 = 1
23 8
· Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapýlýr.
( a )-m = ( b )m
b a
Örnekler:
( 2 )-3 = ( 3 )3 =27
3 2 8
Negatif Kuvvet:
Bir reel sayýnýn negatif kuvveti alýndýðýnda o sayýnýn pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir.
Örnek
Eklenti 1760
Tek veya Çift Kuvvetler:
Sýfýrdan farklý bir sayýnýn;
· Çift kuvvetleri pozitiftir.
(-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16
· Tek kuvvetleri ise bu sayý ile ayný iþaretlidir.
(-2)3 = (-2) .(-2) . (-2) = - 8
Üslü Ýfadelerde Toplama ve Çýkarma:
Tabanlarý ve üsleri ayný olan ifadelerin katsayýlarý toplanýr ya da çýkarýlýr.
Örnek
Eklenti 1761
Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamýnýn sonucu nedir?
Çözüm: a5 ’lerin katsayýlarýný toplayalým.
(3-8+1) a5 = 4a5
Üslü Ýfadelerde Çarpma:
· Tabanlarý ayný üsleri farklý olan üslü ifadeler çarpýlýrken ortak taban, taban olarak alýnýr. Üsler toplanýp üs olarak yazýlýr.
am . an = am+n
· Tabanlarý farklý üsleri ayný olan üslü ifadeler çarpýlýrken tabanlar çarpýlýp taban olarak yazýlýr ortak üs, üs olarak yazýlýr.
am . bm = (a.b)m
· Tabanlarý ve üsleri farklý molan üslü ifadeler çarpýlýrken, önce kuvvetler alýnýr sonra çarpma iþlemi yapýlýr.
Örnek: 23 . 52 = 8 . 25 = 200
Çarpma iþlemi için 2 durum vardýr.
a) Tabanlarý ayný üsleri farklý ise ayný tabanda yazýlýp üsleri toplanýr.
x Î R , n, m Î Z için xm . xn = xn dir.
b) Tabanlarý farklý üsleri ayný ise; tabanlar çarpýlýr üslerden biri ortak üs olarak yazýlýr.
x, y Î R , n Î Z için xn . yn = (x . y) n dir.
Örnek
299 . 599 = (2.5) 99 = 1099
27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307 dir.
(a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 - b2) 3 Baþka bir örnekte tersten de düþünürsek
42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.
Bir uslu sayýnýn kuvvetinin kuvveti var ise ayný tabanda kuvvetler çarpýlýr.
x Î R , m, n Î Z için (xn)m = (xm) n = xm.n dir.
Örnek
(53) 2x = 56x dir.
Bunun deðiþik versiyonlarýný elde edebiliriz.
(53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.
Örnek
Eklenti 1762
Örnek
Eklenti 1763
Üslü Ýfadelerde Bölme:
· Tabanlarý ayný üsleri farklý olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alýnýr, üsler çýkarýlýp üs olarak yazýlýr.
am = am – n
an
Örnekler:
28 = 28-5 = 23 = 8
25
· Tabanlarý farklý üsleri ayný üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alýnýr. Ortak üs üs olarak yazýlýr.
Örnekler:
( 81 )4 = 34 = 81
27
Örnek
Eklenti 1764
· Tabanlarý ve üsleri farklý olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açýlýr sonra bölme iþlemi yapýlýr.
ÜSLÜ DENKLEMLER:
Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.
1- Tabanlarý Eþit Olan Denklemler:
KURAL:
8 Tabanlarý eþit olan üslü denklemlerin üsleri de eþittir.
Eklenti 1765
ÖRNEK/
1- 2x = 25 Þ x=5 tir.
2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.
3- 2x+8 = 8 olduðuna göre, x=?
2x+8 = 2x . 28 olup
2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup
2x . 28 = 23
2x = 23¸ 28
2x = 23-8
2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.
ÖRNEK /
Eklenti 1766eþitliðini saðlayan x deðerini bulalým.
ÇÖZÜM
5x+1-(2-x) = (53)x-3
5x+1-2+x= 53(x-3)
52x-1= 53x-9 (Tabanlar eþit olup üsler eþit olmalýdýr.)
2x-1 = 3x-9
2x –3x = -9+1
-x = -8
x= 8
2- Üsleri eþit olan denklemler:
KURAL
8 Üsleri eþit olan denklemlerde üs tek sayý ise tabanlarý eþit, üs çift sayý ise tabanlar eþit yada biri diðerinin ters iþaretlisine eþittir.
n tek sayý ve an = bn Þ a=b dir.
n çift sýyý ve an = bn Þ a=b veya a = -b dir.
ÖRNEK
1- x3=53Þ x=5 tir.
2- (x+7)3=(3x-11)3 eþitliðini saðlayan x deðerini bulalým.
Çözüm:
3=3 yani üsler eþit olduðundan tabanlarda eþit olmak zorundadýr. Burdan,
(x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalým
x+7 = 3x-11
7+11= 3x-x
18 = 2x
Eklenti 1767
x = 9
ÖRNEK
(2X+3)4= (X-2)4 eþitliðini saðlayan x deðerlerini bulalým.
ÇÖZÜM
4çift sayý olduðu için
(2x+3)4= (X-2)4 Þ
2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2)
2x-x= -2-3 Veya 2x+3= -x+2
x=5 Veya 2x+x= 2-3
3x = -1
Eklenti 1768
KURAL
8 xn = 1 þeklinde olan denklemler.
Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardýr.
Eklenti 1769
ÖRNEK
1- 18 = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.
2- 50 = 1 dir. Çünkü 0 dýþýndaki tüm reel sayýlarýn 0 ýncý kuvvetleri 1 dir.
3- (-1)6 = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.
4- 53x-15 = 1 ise x=?
Çözüm:
53x-15 = 1 ise
3x-15 = 0 olmalýdýr,burdan
3x = 15
x = 15/3
x = 5
ÖRNEK
(5x+3)7 = 1 ise x deðerini hesaplayýn.
ÇÖZÜM:
(5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eþitliðin tabanlarý eþit olmalýdýr.
(5x+3) = 1
5x+3 = 1
5x = 1-3
5x = -2
Eklenti 1771
ÖRNEK
(x+3)x-2= 1 eþitliðini saðlayan x deðerini bulalým.
Eklenti 1772
=2.2x
=21 . 2x
=21+x
Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalým.
Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1
4x – 6 = 3x - 3
x = 3 bulunur.
ÇÖZÜM
5x+1-(2-x) = (53)x-3
5x+1-2+x= 53(x-3)
52x-1= 53x-9 (Tabanlar eþit olup üsler eþit olmalýdýr.)
2x-1 = 3x-9
2x –3x = -9+1
-x = -8
x= 8
Eklenti 1773
Çözüm
Eklenti 1774
Örnek
73x-15 = 1 ise x nedir?
Çözüm
73x-15 = 1 = 7
3x-15 = 0
3x= 15
x = 5 olur.
2)
Eklenti 1775
a) m tek ise; .x = y
b) m çift ise; x = + y dýr.
Örnek
Eklenti 1776
Örnek
Eklenti 1777
10’un Kuvvetleri
a) n Î N+ olmak üzere
10 n = 1 00... 0’dýr.
Eklenti 1778
10 n sayýsýnda n tane sýfýr vardýr ve sayý (n + 1) basamaklýdýr.
b) n Î N olmak üzere
Eklenti 1779
10-n sayýsýnda virgülün saðýnda (n-1) tane sýfýr ve n tane rakam vardýr.
Örnek
700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106 gibi deðiþik þekillerde yazýlabilir.
0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6 gibi deðiþik þekillerde de yazabiliriz.
Çözümlü Test
1. 3 X+1 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtýr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Çözüm
3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54
(3-5 + 7 + 1).3 X = 54
6.3 X = 54
3 X = 9 = 32
x - 2 dir.
Cevap : A
Eklenti 1780
Çözüm
Eklenti 1781
3.
Eklenti 1782
iþleminin sonucu nedir?
A) -4 B) -2 C) 2 D) 4 E) 5
Çözüm
Eklenti 1783
Cevap : C
4.
Eklenti 1784
iþleminin sonucu kaçtýr?
Eklenti 1785
Çözüm
Eklenti 1786
5. 3.2 x+z + 4.2 x = 8 olduðuna göre x kaçtýr?
A) 2 B)1 C) O D)-1 E)-2
Çözüm
Eklenti 1787
Cevap: D
6.
Eklenti 1788
olduðuna göre a.b çarpýmý kaçtýr?
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
Çözüm
Eklenti 1789
Cevap : D
7. (2-1 + 2°)-2. 32 iþleminin sonucu kaçtýr?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm
Eklenti 1790
Cevap: C
8.
Eklenti 1791
Cevap : C
kaynak: http://bilgiyelpazesi.com/egitim_ogr...llikleri_4.asp