Reformtürk 10 Yıldır Sizlerle
1 sonuçtan 1 ile 1 arası
  1. #1
    SPONSOR REKLAM ReformTürk Yöneticisi uyar - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    10 Eylül 2006
    Yer
    Ilgın, Konya
    Mesajlar
    13,548
    Blog Girişleri
    6
    Tecrübe Puanı
    100

    Standart üslü sayılar, üslü ifadeler, üslü sayıların özellikleri

    Üs Kavramı:
    (a) reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

    am = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

    a bir reel sayı, n bir pozitif tamsayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımı an dir.

    (a ya taban, n ye kuvvet denir.)

    image002.jpg

    Örnek
    3.3.3.3 = 34 = 81
    (-3). (-3). (-3) = (-3)3 = -27
    image004.jpg
    x ¹ 0 olmak üzere x = 1 dir.

    Örnekler:

    23 = 2 . 2 . 2 =8
    52 = 5 . 5 = 25

    Örnek
    image006.jpg

    Özellikleri:

    · Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
    am = a0 = 1

    Örnekler: 30 = 1

    · Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
    am = a1 = a

    Örnekler: 21 = 2

    · Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.
    ( a )m = am
    b bm

    Örnekler:
    ( 2 )5 = 25 = 32
    3 35 243

    · Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.
    (am)n = am . n

    Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

    · a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

    a-m = 1
    am

    Örnekler:
    23 = 1 = 1
    23 8

    · Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

    ( a )-m = ( b )m
    b a

    Örnekler:
    ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27
    3 2 8


    Negatif Kuvvet:

    Bir reel sayının negatif kuvveti alındığında o sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir.

    Örnek
    image008.jpg

    Tek veya Çift Kuvvetler:

    Sıfırdan farklı bir sayının;

    · Çift kuvvetleri pozitiftir.
    (-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

    · Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.
    (-2)3 = (-2) .(-2) . (-2) = - 8


    Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

    Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

    Örnek

    image010.jpg

    Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir?

    Çözüm: a5 ’lerin katsayılarını toplayalım.
    (3-8+1) a5 = 4a5


    Üslü İfadelerde Çarpma:

    · Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.
    am . an = am+n

    · Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.
    am . bm = (a.b)m

    · Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

    Örnek: 23 . 52 = 8 . 25 = 200

    Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

    a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

    x Î R , n, m Î Z için xm . xn = xn dir.

    b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

    x, y Î R , n Î Z için xn . yn = (x . y) n dir.

    Örnek

    299 . 599 = (2.5) 99 = 1099

    27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307 dir.

    (a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 - b2) 3 Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

    42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.

    Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

    x Î R , m, n Î Z için (xn)m = (xm) n = xm.n dir.

    Örnek

    (53) 2x = 56x dir.

    Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

    (53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.


    Örnek
    image012.jpg

    Örnek

    image014.jpg

    Üslü İfadelerde Bölme:

    · Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.
    am = am – n
    an


    Örnekler:
    28 = 28-5 = 23 = 8
    25
    · Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.


    Örnekler:
    ( 81 )4 = 34 = 81
    27


    Örnek

    image015.jpg

    · Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.


    ÜSLÜ DENKLEMLER:

    Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

    1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

    KURAL:
    8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.
    image017.jpg

    ÖRNEK/
    1- 2x = 25 Þ x=5 tir.
    2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.
    3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=?
    2x+8 = 2x . 28 olup
    2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup
    2x . 28 = 23
    2x = 23¸ 28
    2x = 23-8
    2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

    ÖRNEK /
    image019.jpgeşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    ÇÖZÜM
    5x+1-(2-x) = (53)x-3
    5x+1-2+x= 53(x-3)
    52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)
    2x-1 = 3x-9
    2x –3x = -9+1
    -x = -8
    x= 8


    2- Üsleri eşit olan denklemler:

    KURAL
    8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

    n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir.

    n çift sıyı ve an = bn Þ a=b veya a = -b dir.

    ÖRNEK

    1- x3=53Þ x=5 tir.

    2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    Çözüm:
    3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,
    (x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım
    x+7 = 3x-11
    7+11= 3x-x
    18 = 2x
    image021.jpg
    x = 9

    ÖRNEK
    (2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

    ÇÖZÜM
    4çift sayı olduğu için
    (2x+3)4= (X-2)4 Þ
    2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2)
    2x-x= -2-3 Veya 2x+3= -x+2
    x=5 Veya 2x+x= 2-3
    3x = -1
    image023.jpg

    KURAL
    8 xn = 1 şeklinde olan denklemler.

    Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.
    image025.jpg


    ÖRNEK

    1- 18 = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.

    2- 50 = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.

    3- (-1)6 = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.

    4- 53x-15 = 1 ise x=?

    Çözüm:
    53x-15 = 1 ise
    3x-15 = 0 olmalıdır,burdan
    3x = 15
    x = 15/3
    x = 5


    ÖRNEK
    (5x+3)7 = 1 ise x değerini hesaplayın.

    ÇÖZÜM:
    (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.
    (5x+3) = 1
    5x+3 = 1
    5x = 1-3
    5x = -2
    image029.jpg

    ÖRNEK
    (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    image031.jpg
    =2.2x
    =21 . 2x
    =21+x


    Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım.

    Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1

    4x – 6 = 3x - 3
    x = 3 bulunur.

    ÇÖZÜM
    5x+1-(2-x) = (53)x-3
    5x+1-2+x= 53(x-3)
    52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)
    2x-1 = 3x-9
    2x –3x = -9+1
    -x = -8
    x= 8


    image033.jpg

    Çözüm
    image035.jpg

    Örnek

    73x-15 = 1 ise x nedir?

    Çözüm

    73x-15 = 1 = 7
    3x-15 = 0
    3x= 15
    x = 5 olur.

    2)
    image037.gif

    a) m tek ise; .x = y

    b) m çift ise; x = + y dır.

    Örnek

    image039.jpg

    Örnek

    image041.jpg

    10’un Kuvvetleri

    a) n Î N+ olmak üzere

    10 n = 1 00... 0’dır.
    image043.jpg
    10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır.

    b) n Î N olmak üzere

    image045.jpg
    10-n sayısında virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

    Örnek

    700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106 gibi değişik şekillerde yazılabilir.

    0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.


    Çözümlü Test

    1. 3 X+1 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır?
    A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

    Çözüm
    3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54
    (3-5 + 7 + 1).3 X = 54
    6.3 X = 54
    3 X = 9 = 32
    x - 2 dir.
    Cevap : A

    image047.jpg
    Çözüm
    image048.gif

    3.

    image049.gif

    işleminin sonucu nedir?
    A) -4 B) -2 C) 2 D) 4 E) 5

    Çözüm

    image050.gif
    Cevap : C

    4.

    image051.gif

    işleminin sonucu kaçtır?

    image052.gif

    Çözüm
    image053.gif


    5. 3.2 x+z + 4.2 x = 8 olduğuna göre x kaçtır?
    A) 2 B)1 C) O D)-1 E)-2

    Çözüm

    image054.gif

    Cevap: D

    6.

    image055.gif
    olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
    A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

    Çözüm

    image056.gif

    Cevap : D

    7. (2-1 + 2°)-2. 32 işleminin sonucu kaçtır?
    A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

    Çözüm

    image057.gif
    Cevap: C

    8.

    image058.gif

    Cevap : C

    kaynak: http://bilgiyelpazesi.com/egitim_ogr...llikleri_4.asp

    Ekli Resimler Ekli Resimler
    Konu uyar tarafından (29.Aralık.2016 Saat 15:14 ) değiştirilmiştir.

Bu Konudaki Etiketler

Bu Konuyu Paylaşın !

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  
eşarp yapma | öğretmen yeri | Mustafa Uyar | eşarp yapma | ılgın |
Eğitim ve Ögretim Genel