ONDALIK KESİRLER

Paydası 10, 100, 1000 ... gibi 10'un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesir denir.


KESİRLERİN OKUNMASI VE YAZILMASI


Bir ondalık kesirde virgülün solundaki kısıma tam kısım, sağındaki kısma da ondalık kısım (kesir kısmı) denir.


KESİRLERDE BASAMAKLARIN ADLARI


Paydası 10 Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, 1 basamak virgüle ayrılır.


Paydası 100 Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, 2 basamak virgüle ayrılır.


Paydası 1000, 10 000 .... Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, payda 1000 ise 3 basamak, payda 10 000 ise 4 basamak virgülle ayrılır.


*Bir ondalık sayının, ondalık kısmının son rakamından sonra konulan sıfırlar sayının değerini değiştirmez.



ONDALIK SAYILARDA RAKAMLARIN SAYI ve BASAMAK DEĞERLERİ


Sayının Çözümlenmesi:


*Bir kesir, payı paydasına bölünerek, ya da paydası 10'un kuvvetleri olacak şekilde genişletilerek ondalık kesir şeklinde yazılabilir.

ÖRNEK:



Eğer devreden kısım sıfırdan farklı ise, verilen ondalık açılım bir ondalık kesir olamaz.
* Her kesir sayısının bir devirli ondalık açılımı vardır.

ONDALIK KESİRLERİN KESİR SAYISINA ÇEVRİLMESİ


ONDALIK KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ

Bir ondalık kesri sayı doğrusunda göstermek için, ondalık kesrin kesir olarak karşılığını buluruz.

ÖRNEK: 0,2, 0,5, 0,9 kesirlerini sayı doğrusunda gösterelim. 0 ile 1 arasını 10 eş parçaya böleriz.
Kaynak: ReformTürk http://www.reformturk.com/matematik-dersi/60207-ondalik-kesirleri-taniyalim.html#post123594



ONDALIK KESİRLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

1.Verilen ondalık kesirlerde tam kısımlar eşit değilse; karşılatırmaya birler basamağından başlanarak yapılır.Birler basamağı eşitse, onlar basamağına, onlar basamağı da eşitse yüzler basamağına bakılarak karşılaştırılır.
ÖRNEK: 47, 247 ile 27, 247'yi karşılaştıralım.
önce tam kısma bakarız.Bu örnekte tam kısmın birler basamağındaki sayılar eşit olduğu için onlar basamağındaki sayıya bakarız.Onlar basamağındaki 4 diğer kesrin onlar basamağındaki 2'den büyük olduğundan;
27, 247< 47, 247 ya da 47, 247 > 27,247 şeklinde yazarız.

2. Eğer verilen ondalık kesirlerde tam kısımlar eşit, kesir kısımları eşit değilse; karşılaştırma yapmaya onda birler basamağından başlanır.

ÖRNEK: 23, 606 ile 23, 286 kesirlerini karşılaştıralım.
Bu örnekte tam kısımlar eşit olduğundan karşılaştırmaya onda birler basamağındaki sayılara bakılarak başlanır.Onda birler basamağındaki 6 diğer kesrin onda birler basamağında bulunan 2'den büyüktür.O halde;
23, 286< 23, 606 veya 23, 606 > 23, 286 olur.

3.Eğer onda birler basamakları da eşitse; o zaman sırasıyla yüzde birler, onlar da eşitse binde birler basamaklarına bakılarak karşılaştırma yapılır.

ÖRNEK:0, 853 ile 0, 857 kesirlerini karşılaştıralım.
Bu kesirlerde tam kısımlar, onda birler ve yüzde birler basamakları eşit olduğu için binde birler basamağına bakarız. İlk kesrin binde birler basamağında bulunan 3 diğer kesrin binde birler basamağında bulunan 7'den küçüktür.O halde;
0, 853 < 0, 857 veya 0, 857 > 0, 853 şeklinde yazılır.

4. Kesir kısımlarındaki basamak sayısı aynı olmayan kesirlerde ise olmayan basamağın yerine hayali bir sıfır koyarak basamak sayısını denkler, sonra karşılaştırma yaparız.Bu bizi yanılgıya düşmekten kurtarır.

ÖRNEK: 7, 1, 7,111, 7,11 sayılarını karşılaştıralım.
Kesirlerde olmayan basamakların yerine hayali sıfır koyalım
7, 100 7, 110 7, 111
Kesirlere bu durumda baktığımızda
7, 111 > 7, 110 > 7,100 olur.Yani
7, 111 > 7, 11 > 7, 1 olur.




Paydası 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilebilen kesirlere ondalık kesir denir.Yada virgüllü olarak gördüğümüz ifadelere ondalık sayı denir.Bazı kitaplarda ondalık kesir veya ondalık sayı kullanılır.

Örneğin 3,74 ondalık kesrindeki 3’e tam kısım, 74’e kesir kısım denir.

Paydası 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilemeyen kesirlerin, ondalık açılımlarının kesir kısımlarında tekrar eden rakamlar bulunur.Bu tür ondalık kesirler devirli ondalık kesir olarak adlandırılır.Yani virgülün sağında tekrar eden belli sayılar varsa bu tür ifadeler devirli ondalık sayılar denir.Bu tekrar eden sayı veya sayıların üzerine devir çizgisi çekerek durdurmuş oluruz.

Devirli ondalık kesre karşılık gelen kesri yani rasyonel sayıyı bulmak için izlenecek yol;

Pay için, sayı aynen yazılır devretmeyen kısım çıkarılır. Payda için, virgülden sonra devreden sayı kadar 9, devretmeyen sayı kadar 0 yazılır.
Ondalık Kesirlerde Sıralama

Ondalık kesirlerde sıralama yaparken önce tam kısımlara bakılır.Tamı büyük olan büyüktür.Eğer tam kısımlar eşitse hemen bir sağdaki onda birler basamağına bakılır.Onda birler basamağı büyük olan büyüktür.Buda eşitse hemen bir sağdaki yüzde birler basamağına bakılır.Yüzde birler basamağı büyük olan büyüktür.Buda eşitse hemen bir sağdakine bakılır.Sıralamada izlenecek yol bu şekilde devam eder.
Ondalık Kesirlerde Çözümleme ve Yuvarlama
Çözümleme yaparken virgülün sağı kesir kısım,virgülün solu tam kısım olduğu unutulmamalıdır.
Örnek: 245,326 ondalık kesrini çözümleyelim.
(2×100)+(4×10)+(5×1)+(3×0,1)+(2×0,01)+(6×0,001)
200+40+5+0,3+0,02+0,006 = 245,326

Ondalık kesirleri istenilen basamağa göre yuvarlarken, verilen basamağın sağındaki ilk rakam ile 5 arasında karşılaştırma yapılır.

Sağdaki rakam 5′e eşit yada 5’ten büyükse verilen basamaktaki rakam 1 arttırılır, sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir yazılır.
Sağdaki rakam 5’ten küçükse verilen basamaktaki rakam değişmez, sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir yazılır.
Eğer tam sayı olarak yuvarlarsa derse birler basamağına bakarız.Kurallar buradada geçerlidir.
Örnek: 0,54 ondalık kesrini onda birler basamağına göre yuvarlayalım.
Verilen basamakta 5 var. 5’in sağına bakarız. 4<5 olduğundan ekleme yapılmaz.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 0,5 olur.
Örnek: 0,287 ondalık kesrini yüzde birler basamağına göre yuvarlayalım.
Verilen basamakta 8 var. 8’in sağına bakarız. 7>5 olduğundan 1 ekleme yaparız.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 0,29 olur.
Örnek: 16,51 ondalık kesrini tam sayı olarak yuvarlayalım.
Verilen basamakta 6 var. 6’nın sağına bakarız. 5=5 olduğundan 1 ekleme yaparız.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 17 tam olur.
Ondalık Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Ondalık kesirler toplanırken veya çıkarılırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

ALINTIDIR