. KenarortayÜçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir.
|BC| = a (hipotenüs)m(A) + m(B) + m(C) = 180°
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.
[AD // [BC] olduğundan,
iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
a + b + c = 180°
Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.m(ACD)=a+b
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.
2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.a' + b' + c' = 360°m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.[AB] // [CE olduğundan
m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b
Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,
m(BDC) = a+b+c
4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:
lABl=lACl Ûm(B)=m(C)
Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.
Tepe açısına m(BAC) = a dersek
Taban açıları
5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.ABC üçgeninde
|AB| = |BC| = |AC|
m(A) = m(B) = m(C) = 60°
Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.
ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.
Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)
2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.
3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa
4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak
5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.
Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.
Kaynak: ReformTürk http://www.reformturk.com/lise-matematik-dersi/55268-ucgenler.html#post112910
6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek
Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.