Matematikte negatif bir gerçel x sayısının temel karekök bulma işlemi \sqrt x şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) x olan negatif olmayan bir gerçel sayıyı ifade eder.

Örneğin, \sqrt 9 = 3 'tür çünkü 3^2 = 3\times3 = 9 'dur.

Bu örneğin de ileri sürdüğü gibi karekök bulma, ikinci dereceden denklemlerin (genel olarak ax^2+bx+c=0. \, tipi denklemler) çözümünde kullanılabilir.

Karekök almanın sounucunda iki çözüm vardır. Negatif olmayan sayılar için bunlar temel kare kök ve negatif kare köktür. Negatif sayıların kare köklerini tanımlamak için ise sanal sayı ve karmaşık sayılar kavramları geliştirilmiştir.

Pozitif tam sayıların kare kökleri genel olarak irrasyonel sayılardır (iki tam sayının kesiri olarak ifade edilemeyen sayılardır).

Örneğin \sqrt 2, tam olarak m/n (m ve n tam sayı olacak şekilde) şeklinde yazılamaz. Buna karşın bu sayı kenarları 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğuna eşittir.
Kaynak: ReformTürk http://www.reformturk.com/lise-matematik-dersi/44960-kare-kok-bulma.html#post92639

\sqrt 2 irrasyonel olduğunun bulunması Pythagoras'ın bir takipçisi olan Hippasus'a atfedilir.

Kare kök sembolü (\sqrt{\ } ) ilk olarak 16. yüz yılda kullanılmaya başlandı. Latince kök demek olan radix kelimesinin baş harfinden, yani küçük r harfinden türetildiği söylenir.Ayrıca karekökte kök üç ile kök üç ün çarpımı üç e eşittir.1 den 10 kadar olan dogal sayıların 2kere yazıltıktan sonra(1010 veya 55) bu sayılar tekse karekökleride tek sayı olur bu sayılar çift ise karekökleri de çift bir sayıdır.