MODÜLER ARİTMETİK a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan, b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
Ü ise , a º b (mod m) a º b + mk, k ÎZ
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar:
0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları
0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.
Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m biçiminde gösterilir.
Buna göre, Z/m = {0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1)} dir.
Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve a º b (mod m)
c º d (mod m)
Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise, xm – 1 º 1 (mod m) dir.
x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 