Köklü Ifadeler

Köklü Ifadeler
A. TANIM

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci dereceden kökü denir.
http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma60.gif
B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ

1. n tek ise, http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma61.gif daima reeldir.
2. n çift ve a < 0 ise,http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma61.gif reel sayı belirtmez.
3. a ³ 0 ise, daima reeldir.
4. a ³ 0 ise, http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma62.gif
5. n tek ise, http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma63.gif
6. n çift ise, http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma64.gif
7. http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma65.gif
   
8. n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
   http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma66.gif
9. ne tek ise http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma67.gif
10. a pozitif reel (gercel) sayı olmak üzere ;
    http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma68.gif
11. k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;
    1. http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma69.gif
    2. http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma70.gif
       
12. (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise,http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma71.gif

C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN
İŞLEMLER
1. Toplama - Çıkarma
Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.
Bulunan sonuç köklü ifadenin katsayısı olur.
http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma72.gif
2. Çarpma
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,
i) http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma73.gif ii)

http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma74.gif

iii)

http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma75.gif4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,
i)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma76.gif
ii)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma77.gif
iii)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma78.gif
iv)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma79.gif
v)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma80.gif
vi)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma81.gif
vii)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma82.gifD. İÇ İÇE KÖKLER
i)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma83.gif
ii)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma84.gif
iii)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma85.gif
iv)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma86.gif v) 0<y<x olmak üzere,
http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma87.gif
E. SOZSUZ KÖKLER

i)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma88.gif

ii)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma89.gif

iii)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma90.gif

iv)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma91.gif

v)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma92.gif

vi)http://www.matematikci.org/oss/cebir...r/cep_ma93.gif

Yukarıdaki son iki özellikte a. ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise v. 'nin cevabı bu sayıların büyüğü vi'nin cevabı bu sayıların küçüğüdür F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda ,kök içindeki sayıların büyüğüne göre sıralama yapılır.