Logaritma

Logaritma
b = ax ifadesinde x değerini bulma işlemine logaritma denir.
ax = b ise x= logab dir.

Örnekler:


log3x = 5 ise x = 35 = 243'tür.

log6216 = x ise x = 3 bulunur.

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri


loga(m.n) = logam + logan dir.
(Çarpımın logaritması, çarpanların logaritmalarının toplamına eşittir.)


loga(m / n) = logam - logan dir.
(Bölümün logaritması, payın logaritmasından paydanın logaritmasının farkına eşittir.)


loga1 = 0.
(1 sayısının her tabandaki logaritması, a0=1 eşitliğinden dolayı sıfırdır.)


logaa = 1
(Tabanın logaritması, a1=a eşitliğinden dolayı 1 dir.)


logapn = n.logap


logap = logcp / logca dır.
(Taban Değiştirme Kuralı)


alogap = p

Örnekler:


log(2x + 12) = 1 + log(x - 2) denklemini sağlayan x değeri nedir?

log(2x + 12) = log10 + log(x - 2)
log(2x + 12) = log[10.(x - 2)]
2x + 12 = 10x - 20
x = 4 bulunur.


(log2x)2 - 6log2x + 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

log2x = t diyelim.
t2 - 6t + 8 = 0 olur.
Bu denklemin kökleri t1 = 2 ve t2 = 4 tür.
Buradan log2x = 2 veya log2x = 4 olur.
O halde x değerleri 22 = 4 ve 24 = 16 olup
Ç.K = {4,16} bulunur.