Basit Eşitsizlik

BASİT EŞİTSİZLİK

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık
***
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.
*
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

I)
*
(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

II) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen
*** aralığa yarı açık aralık denir.
***
[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.
*
*
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
*
********* a < b olmak üzere,
**** a + c < b + c
**** a – d < b – d* dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı
**** kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
*
*********************** a < b* olmak üzere,
**** c > 0 ise, a . c < b . c
**** d < 0 ise, a . d > b . d
**** k > 0 ise,
**** m < 0 ise,

3)* 0 < a < b ise,
*
4)* a < b < 0 ise,
*
5)* a < 0 < b ise,
*
6)* 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn* dir.
7)* a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2n
************************************* a2n+1 < b2n+1
***** (2n : Çift doğal sayıdır.)
**** (2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
8)* a < b ve b < c ª a < c dir.
9)* 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.
10)
***
11)* Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz.
12)*
****

13) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
14) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.