Matematikteki önemli Buluşlar

MATEMATİKTEKİ ÖNEMLİ BULUŞLAR

Matematik, bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanat, bir yönüyle bir dil ve başka bir yönüyle de tabiatı anlamaya yönelik yöntemler manzumesidir. Matematiğin yazılı belgelere dayalı 4500 yıllık bir tarihi vardır. Bu zaman dilimi içinde, matematiğin gelişimi 5 döneme ayrılır.
Birinci dönem, başlangıçtan M.Ö. 6. yüzyıla kadar, Mısır ve Mezopotamya'da yapılan matematiği kapsar. Mısır'da bilinen matematik, tam ve kesirli sayıların 4 işlemi, bazı geometrik şekillerin alan ve hacim hesaplarıdır. Bugün okullarımızda öğretilen matematiğin ortaokul 2. sınıfa kadarki kısmı olarak değerlendirebiliriz. Aynı dönemde Mezopotamya'da matematik biraz daha ileridir; onların bildikleri matematiğin düzeyi de lise 2. sınıf matematiği düzeyidir. Matematik, günlük hayatın ihtiyaçlarına (takvim be¬lirlemek, muhasebe ve mimari hesaplar gibi) yönelik, henüz sanat düzeyine ulaşmamış, zanaat düzeyinde bir uğraşıdır. Formel ifadeler, formüller ve akıl yürüt¬meye dayalı ispatlar yoktur. Bulgular ampirik ve işlem¬ler sayısaldır.
İkinci dönem, M. Ö. 6. yy'dan M. S. 6. yy'a kadar uzanan Yunan matematiği dönemidir. Matematiğin nitelik değiştirdiği, zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçtiği dönemdir. Yunan matematiğinin başlangıcında Mısır ve Mezopotamya varsa da Yunan döneminde, matematiğin günümüze kadar yönü belirlenmiş, bir sıçrama yapılmıştır. Matematiğe en önemli katkılar Platon'un akademisinde ve iskenderiye'deki Museum'da yetişen bilim adamlanndan gelmiştir. Yunan matematiği esasta 'sanat için sanat' anlayışıyla yapılan ve günümüz manasında modern bir matematiktir.
Üçüncü dönem, M.S. 6. yy'dan 17. yy'ın sonlanna kadar olan dönemdir. Bu dönemde, matematiğin yaşadığı dünya islam dünyası ve Hindistan'dır. Müslümanların matematiğe katkısı büyük bir tartışma konusudur. Kimilerine göre, Müslümanların matematiğe, Yunan matematiğini yaşatmak ve Batı'ya transfer etmekten öte, bir katkıları olmamıştır. Kimile¬rine göre ise, Müslümanların matematiğe özgün kalkılan olmuştur. (Bu katkılar Avrupalı matematikçiler tarafından tekrar bulunmuş ya da göz ardı edilmiştir.) Müslümanların matematiğe katkısı yeterince araştırılmamıştır. Son yıllarda yapılan araştırmalar, matematiğin en önemli buluşu olan türevin, Avrupalılardan 500 yıl önce Azerbaycanlı Şerafettin Al-Tusi tarafından bulunmuş olduğunu ortaya çıkarmıştır. Tarihi olaylar- Haçlı seferleri, Moğol istilası ve dahili olaylar-, islam dünyasının nakli bilimlere geçmesine ve sonuç olarak bilimin yerini safsatanın almasına neden olmuştur. 16. yy' da mate¬matikte tek söz sahibi Avrupalılardır.
Dördüncü dönem, 1700-1900 yıllan arasını kapsar ve 'Klasik Matematik Dönemi' olarak bilinir. Matematiğin 'Altın Çağları' olarak da anılır. Büyük hipotez ve teorilerin ortaya çıktığı, matematiğin kullanım alanının bütün bilim dallarını kapsayacak şekilde genişlediği bir dönemdir. Matematik, bütün pozitif bilimlerin temelim oluşturacak bir konuma gelmiştir. Bugün üniversitelerde okutulan matematiğin büyük bir kısmı bu dönemin ürünüdür.
Beşinci dönem, 1900'lü yılların başından günümüze uzanan, 'Modern Matematik Dönemi' olarak adlandırılan dönemdir. Modern matematik, klasik matematiğin anayasal bir tabana oturtulmuş şeklidir.
1900'lü yılların başına gelindiğinde, matematik büyük bir kompleksiteye ulaşmıştı. Böylesi karmaşık bir sistemde alışılageldiği şekilde matematik yapmak, 'bir ispat niçin geçerlidir; ispatın da ispatı gerekli midir?' gibi matematiğin temellerini sorgulayan sorunları ortaya çıkarmıştır. Matematik deneysel bir bilim olmadığı için, nihai yargıyı deneye bırakmak olanağı yoktur.
Bu sorunların, 'meşru' bir zeminde çözüme ulaştırılacağını anlayan matematikçiler, matematiği tutarlı yasalara dayalı bir temele oturtma çabasına giriştiler. Modern matematik bu uğraşının ürünüdür. Modern matematiğin en önemli özellikleri, önceki dönemlere kıyasla, çok daha soyut, göreceli ve kuram¬sal oluşudur.
Matematik çok hızlı gelişen, çok yüksek bir teknik düzeye erişmiş, elde edilen bilgilerin üst üste yığıldığı, bir bilginin diğeri tarafından kullanımdan kaldırılmadığı, bu nedenle de gittikçe zorlaşan ama bir o kadar da çekici, ancak tutku ile yapılabilen bir bilimdir.


Matematiğin altın çağı olarak nitelendirilen 19.yüzyıl boyunca bu bilimde bir çok yeni alan ortaya çıkarmıştır. Bunlar arasında sayılar teorisi, grup teorisi genel fonksiyonlar teorisi sayılabilir.sentetik ve analitik metotlar yeni bir geometri yaratmış, bu metotların fizik problemlerine uygulanması fizik biliminde muazzam gelişmelere yol açmıştır. 19. yüzyılda söz konusu edilmesi gereken matematikçilerin başında Fourier(1768-1830) gelir.Fourier bir değişkenli fonksiyonun değişkenin katsayılarının sinüsleri açısından seriye açılabileceğini göstermişti. Sir William Rowan Hamilton(1805-1865) Lagrange’ın diferansiyel hareket denklemlerini daha ileriye götürmüştür.kinetik enerjiyi moment bir sistemin koordinatları cinsinden ifade etmiş ve Lagrange denklemlerinin hareketin belirlenmesi için birinci dereceden bir dizi diferensiyel denklemlere nasıl dönüştüğünü göstermiş ve kuarterniyonları bulmuştur. 19. yüzyılın en orijinal matematikçileri olarak Dedekind (1831-1916) ve George Cantor (1845-
1918) kabul edilir. Dedekind erken tarihlerden itibaren irrasyonel sayılarla ilgilenmeye başlamış, rasyonel sayılar alanının sürekli reel sayılar biçiminde genişletilebileceğini görmüştür. Cantor ise bugünkü kümeler kuramının kurucusudur.
19. yüzyılın sonlarında matematiğin temellerini araştırmaya yönelik felsefe ağırlıklı matematiksel çalışmalar sonucu matematiksel mantık eserleri ortaya çıktı. Matematiğe sağlam bir temel oluşturma girişimi olarak nitelendirilen bu mantık çalışmalarının başlangıcında Frege ve Peano ile karşılaşılır. Frege matematiği mantıkla özdeşleşmiştir.Peano ise ilk defa aritmetik için geometridekine benzer bir temel oluşturmuş yani aritmetiği bir takım temel prensipler üzerine kurmuştur.Dedekind de aritmetiği mantıksal bir yöntem ile ele almıştır.